DO MATH

DO MATH, WITH PAIN!

Mr. T

Calculus Rhapsody

Calculus Rhapsody é mais um vídeo com música relacionada a matemática, a vergonha alheia é altíssima, mas até que letra ficou legal.

Calculus Rhapsody
Por Phil Kirk & Mike Gospel

Is this x defined?
Is f continuous?
How do you find out?
You can use the limit process.

Approach from both sides,
The left and the right and meet.
Im a just a limit, defined analytically

Functions continuous,
Theres no holes,
No sharp points,
Or asymptotes.

Any way this graph goes
It is differentiable for me for me.

All year, in Calculus
Weve learned so many things
About which we are going to sing

We can find derivatives
And integrals
And the area enclosed between two curves.

Y prime oooh
Is the derivative of y
Y equals x to the n, dy/dx
Equals n times x
To the n-1.

Other applications
Of derivatives apply
If y is divided or multiplied
You use the quotient
And product rules

And dont you forget
To do the dance

Also oooh (dont forget the chain rule)
Before you are done,
You gotta remember to multiply by the chain

(Instrumental solo)

I need to find the area under a curve
Integrate! Integrate! You can use the integration

Raise exponent by one multiply the reciprocal
Plus a constant
Plus a constant
Add a constant
Add a constant
Add a constant labeled C
(Labeled C-ee-ee-ee-ee)

Im just a constant
Nobody loves me.
Hes just a constant
Might as well just call it C 
Never forget to add the constant C

Can you find the area between f and g
In-te-grate f and then integrate g
(then subtract)
To revolve around the y-axis
(integrate)
outer radius squared minus inner radius squared
(multiplied)
multiplied by pi
(multiply)

Multiply the integral by pi!

Pi tastes real good with whipped cream!

Mama-Mia, Mama-Mia
Mama-Mia let me go.
Pre-calculus did not help me to prepare for Calculus, for Calculus, help me! 

So you think you can find out the limit of y?
So you think youll find zero and have it defined
Oh baby cant define that point baby
Its undefined
Goes to positive and negative infinity

Oooh. Oooh yeah, oooh yeah.
Differentiation
Anyone can see
Any mere equation
It is differentiable for me.

(Any way this graph goes)

#QED140: demonstrações em 140 caracteres

Comecei uma brincadeira no Twitter, que consiste em procurar demonstrações que cabem em 140 caracteres. Quem quiser participar, basta publicar alguma coisa e colocar a hashtag #QED140.

Finite Simple Group (of Order Two)

Lyrics

The path of love is never smooth
But mine’s continuous for you
You’re the upper bound in the chains of my heart
You’re my Axiom of Choice, you know it’s true

But lately our relation’s not so well-defined
And I just can’t function without you
I’ll prove my proposition and I’m sure you’ll find
We’re a finite simple group of order two

I’m losing my identity
I’m getting tensor every day
And without loss of generality
I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out
The faithful image that I map into
But when we’re one-to-one you’ll see what I’m about
‘Cause we’re a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,
A principal love bundle sitting deep inside
But then you drove a wedge between our two-forms
Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected
My heart was open but too dense
Our system was already directed
To have a finite limit, in some sense

I’m living in the kernel of a rank-one map
From my domain, its image looks so blue,
‘Cause all I see are zeroes, it’s a cruel trap
But we’re a finite simple group of order two

I’m not the smoothest operator in my class,
But we’re a mirror pair, me and you,
So let’s apply forgetful functors to the past
And be a finite simple group, a finite simple group,
Let’s be a finite simple group of order two
(Oughter: “Why not three?”)

I’ve proved my proposition now, as you can see,
So let’s both be associative and free
And by corollary, this shows you and I to be
Purely inseparable. Q. E. D.--
Max Reinhold Jahnke
http://www.ime.usp.br/~jahnke

Proof

The biggest risk in life is not taking one.

Proof, filme de 2005, é um drama envolvendo uma filha, Catherine, interpretada por Gwyneth Paltrow, e o pai dela, Robert, interpretado por Anthony Hopkins, um matemático brilhante que enlouqueceu. Como o nome indica, o filme é sobre uma prova, uma demonstração matemática, mas não posso falar muito mais que isso sem contar detalhes que poderiam estragar a apreciação do filme.


Descobri o filme enquanto eu lia a página da Wikipédia sobre Timothy Gowers, que foi um dos consultores do filme. Claro que imediatamente eu me interessei e tive esperança de que o filme retratasse matemáticos e a matemática de uma maneira coerente, o que realmente aconteceu! Achei o filme excelente e recomendo fortemente que todos com interesse em matemática.

Se quiserem ler mais sobre o assunto, confiram a página do filme na Wikipédia ou IMDb.

Math

Timothy Gowers: The Importance of Mathematics

Timothy Gowers é um matemático britânico, ganhador da Medalha Fiels e abaixo segue uma palestra onde explica a importância da matemática.

ZFC Fan Club

É um grupo de alunos do IME usado para discutir matemática e marcar seminários onde os alunos podem discutir ou expor o que estão estudando ou algum tópico interessante.

Todos os IMEanos (ou USPianos interessados em matemática) estão convidados a participar. Basta se inscrever no grupo do Google (http://groups.google.com/group/zfcfanclub) ou mesmo simplesmente aparecer em nossos seminários, que ocorre na sala 259-A, às 11:00, todas as sextas feiras.

Sou eu quem vai falar na próxima sexta feira e o tópico é: o teorema de Arzelà-Ascoli e aplicações. As aplicações que pretendo fazer são: demonstrar o teorema de existência de Peano; teorema de Montel; e uma demonstração do seguinte fato: se um operador é compacto então a transposta deste operador também é compacta.

Nature by Numbers

Um vídeo muito interessante que ilustra alguns processos na natureza que acabam aproximando números famosos, como a proporção áurea.

What is good mathematics?

What is good mathematics? é um paper de Terrence Tao onde é estudada uma possibilidade de se definir o conceito de boa matemática, discutindo várias características que poderiam ser exigidas. Então é feito um estudo de caso, analisando um pouco da história do teorema de Szemerédi, que tem poucas das características estudadas, mostrando a dificuldade de definir o conceito boa matemática .

O link direto para o pdf do paper é: http://arxiv.org/pdf/math/0702396v1

I Taught That Bitch Math

Why Beauty Is Truth: A History of Symmetry

Why Beauty Is Truth: A History of Symmetry é mais um fantástico livro de Ian Stewart. Ele conta um pouco de como foi o desenvolvimento da teoria de grupos. O livro começa na babilônia, contando como era a vida de matemáticos da época e falando sobre os registros de como resolver equações quadráticas e segue até os dias de hoje, contando da vida e obra de vários matemáticos que foram importantes no desenvolvimento da teoria. E o livro não se restringe apenas à matemática, mas explica também como o conceito de grupo tem sido importantíssimo no desenvolvimento da física moderna.

Why Beauty Is Truth: A History of Symmetry na Wikipédia

Why Beauty Is Truth: A History of Symmetry na Amazon

From Here To Infinity - A Guide to Today's Mathematics

From Here to Infinity é um livro do matemático Ian Stewart que tenta responder as perguntas: o que é a matemática? pra que que ele a serve?; e o que os matemáticos tem feito hoje em dia? O livro é escrito de forma acessível para quem não ter formação na área de exatas e se foca na matemática moderna e em como ela tem sido usada hoje em dia em várias áreas do conhecimento.

Eu achei o livro excelente, muito bem escrito e com vários exemplos significantes. Recomendo fortemente para quem se interessa por matemática, seja profissionalmente ou apenas por diversão.

Perguntas bobas sobre espaços vetoriais topológicos

Olá gente,

Vocẽs sabem onde posso ver as definições e exemplos de: topologia limite indutivo, topologia fraca e função localmente somável?

Valeu.

-- 

Max Reinhold Jahnke
http://www.ime.usp.br/~jahnke

Relatório de Introdução ao Trabalho Científico

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introducao ao trabalho cientifico - relatorio.pdf (252 KB)

Se alguém estiver afim de procurar erros no meu relatório, aqui vai o PDF!

N Is a Number: A Portrait of Paul Erdős

Acabei de assistir "N Is a Number", um documentário que conta um pouco da história de Paul Erdős, o matemático mais excêntrico e prolífico da história. Achei muito bonito e inspirador. Recomendo fortemente para matemáticos, computeiros e qualquer um que tenha gosto ou interesse por matemática.

Lista de Fundamentos de Análise Numérica

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fundamentos_de_analise_numerica_2a_lista.pdf (47 KB)

Acabei de montar minha primeira lista de exercícios! Alguém quer se divertir resolvendo esses exercícios de cálculo numérico?

Compartilhando boas notícias: Já tenho orientador!

Fui conversar com o professor que eu gostaria que fosse meu orientador, o professor Paulo Cordaro. Como matemáticos (principalmente os brasileiros) não costumam ser famosos, quem tiver curiosidade pode ler sobre ele na página da Academia Brasileira de Ciencias. Falei para ele que gostei muito do curso de EDP que fiz com ele dele e que me interessei muito em como usar distribuições para desenvolver a teoria das EDPs. Também falei que gostei muito de como as funções harmônicas se relacionam com as funções holomórfas e que eu gostaria de saber se tem como relacionar com a teoria das distribuições. Aparentemente tem como colar tudo ao estudar equações elípticas. Mas não estou certo disso.

Ah, claro que ele aceitou ser meu orientador e até final do ano terei algumas conversas com ele para montar um plano de estudos. Quanto eu tiver mais tempo eu falo um pouco das áreas acima e como elas se relacionam com física, engenharia e computação. =)

Alguns de vocês talvez se lembrem de eu ter falado do meu interesse por computação, mas minha formação ficou matemática demais e computeira de menos, então acabei deixando os planos acadêmico-computacionais de lado. Mas claro que vou continuar brincando de computação por hobby. Aliás, quem aqui quer aprender Haskell? (Já li até quase todo o LYaH) e estou ansioso para aprender como a linguagem Haskell se relaciona com a teoria das Categorias. Pena que por enquanto não consigo ir muito mais longe que apenas aprender uma linguagem nova. =)

Uma coisa a menos para eu me preocupar!

[]s,

-- 

Max Reinhold Jahnke
http://www.ime.usp.br/~jahnke